Прямоугольник — это одна из основ геометрии

19 октября 2019

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru.

Сегодня мы расскажем об одной из основных геометрических фигур – ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ.

Название это весьма говорящее, и в нем скрыто официальное определение.

Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые, то есть равны 90 градусам.

Впервые описание этой фигуры встречается еще в Древнем Египте. Но в те времена все геометрические правила давались как неопровержимые истины, не предоставляя доказательств.

Более правильный подход появился в Древней Греции. И естественно, автором стал самый знаменитый математик той эпохи — Евклид. А прямоугольник, как и многие другие фигуры и термины, был подробно описан в его произведении «Начала».

Прямоугольник — это...

Все тот же Евклид разделил все четырехугольники на два вида – параллелограммы (что это?) и трапеции (что это?).

У первых противоположные стороны равны и параллельны, а у вторых параллельна только одна пара сторон, и они при этом не равны.

То есть выглядит это так:

Фигуры

Так вот, прямоугольник в данном случае является частным случаем параллелограмма.

Определение прямоугольника

Судите сами:

Параллелограмм

У этой фигуры противоположные стороны параллельны. Это первое условие по Евклиду. И к тому же они равны, что является условием номер два.

У прямоугольника есть и собственный частный случай. Когда равны не только противоположные стороны, а все. И как нетрудно догадаться, фигура эта называется квадрат.

Квадрат

Ну, и логично предположить, что квадрат (как и сам прямоугольник) является частным случаем параллелограмма.

Признаки прямоугольника

Признаки геометрической фигуры – это совокупность отличий, по которым ее можно выделить среди других.

В случае с прямоугольником их всего три:

  1. Если один из углов параллелограмма прямой, то данный параллелограмм является прямоугольником.
  2. Если три угла четырехугольника являются прямыми, то перед нами опять же прямоугольник. При этом нет необходимости доказывать, что четырехугольник является параллелограммом. Это промежуточное звено становится верно само по себе.
  3. Если диагонали параллелограмма равны между собой, то фигура точно является прямоугольником.

Диагонали прямоугольника

Как мы уже упомянули выше, диагонали прямоугольника (отрезки, соединяющие его противоположные углы) равны между собой.

Доказать это можно с помощью известной теоремы Пифагора. Она гласит, что «Сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы».

Гипотенуза

В нашем случае гипотенузой является диагональ прямоугольника, которая делит его на два равных прямоугольных треугольника. И теорема Пифагора выглядит следующим образом:

Формула

Свойства прямоугольника

К свойствам прямоугольника относятся следующие утверждения:

  1. Прямоугольник является параллелограммом, а значит имеет все присущие ему свойства.
    1. У прямоугольника равны противоположные стороны.
      Стороны
    2. У прямоугольника противоположные стороны параллельны.
      Параллельны
  2. У прямоугольников все прилегающие друг к другу стороны пересекаются под прямыми углами. А в сумме они дают 360 градусов.
    Углы
    Формула углы
  3. У прямоугольников обе диагонали равны между собой.
    Диагонали
    Диагонали формула
  4. Диагональ прямоугольника делит фигуру ровно пополам, и в результате получаются два одинаковых прямоугольных треугольника.
  5. Диагонали прямоугольника пересекаются в его геометрическом центре. А их точка пересечения делит каждую диагональ на два равных отрезка. Более того, все четыре отрезка равны между собой.
    Точка пересечения
  6. У прямоугольника точка пересечения диагоналей является еще и центром описанной вокруг окружности. Причем длина диагонали одновременна является диаметром (что это такое?) этой окружности.
    Окружность

Периметр и площадь

Для того чтобы определить периметр прямоугольника, надо просто сложить длины всех его четырех сторон.

Периметр

Но с учетом того, что попарно они равны, то конечная формула может выглядеть более просто:

Формулы

Площадь прямоугольника вычисляется также весьма просто. Надо лишь перемножить две его стороны:

Площадь

К слову, это не единственная формула для вычисления площади. Площадь также можно получить, имея значение периметра фигуры или длину его диагонали. Но эти формулы гораздо сложнее.

Вычисление

Вот и все, что мы хотели рассказать о геометрической фигуре ПРЯМОУГОЛЬНИК. До новых встреч на страницах нашего блога.

Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru

Десерт
* Нажимая на кнопку "Подписаться" Вы соглашаетесь с политикой конфиденциальности.

Подборки по теме

Использую для заработка

Рубрика: Отвечаю на частые вопросы

Комментарии и отзывы


Текст Вашего сообщения:

* Нажимая на кнопку "Добавить комментарий" или "Подписаться" Вы соглашаетесь с политикой конфиденциальности.

Подписаться на новые комментарии к этой статье