Что такое синус и чему он равен для разных углов

Наверняка многие знают, что это понятие относится к математике. Все мы учились в школе и проходили тригонометрию.

С понятиями СИНУС, КОСИНУС, ТАНГЕНС и КОТАНГЕНС школьники знакомятся в 8 классе.

И сейчас без этих знаний не обойтись на ЕГЭ. И задачки по тригонометрии обязательно входят в программу тестов единого государственного экзамена.

Так что эта статья будет в первую очередь полезна старшеклассникам. А читателям более старшего возраста будет полезно лишний раз освежить давно забытые знания.

Что такое тригонометрия

Но давайте начнем совсем с азов. Раз уж мы сказали, что СИНУС – это некая тригонометрическая функция, давайте расскажем и что такое тригонометрия.

Тригонометрия – это раздел математики, который был основан еще в Древней Греции. Само слово состоит из двух половин «τρίγωνον» и «μετρέω», что можно дословно перевести как «изучение треугольников».

Впервые нечто похожее на тригонометрические функции появилось в Древней Греции. Во всяком случае, их можно отследить по трудам Евклида и Архимеда, то есть в III веке до нашей эры.

Хотя ученые не исключают, что похожими вычислениями пользовались и при строительстве Египетских пирамид. А это уже 2-2,5 тысячи лет до нашей эры.

И опять же, пирамиды ведь имеют треугольную форму (в плоскости). И тригонометрия связана напрямую с треугольниками. Возможно совпадение, а возможно и нет.

Правда, в тригонометрии рассматривают конкретные треугольники – прямоугольные. Напомним, это такие фигуры, у которых две стороны из трех пересекаются друг с другом под углом 90 градусов.

Выглядит такой треугольник вот так:

У такого треугольника стороны имеют определенные названия:

1. КАТЕТЫ – это стороны, которые пересекаются под прямым углом.

   В нашем случае это стороны АВ и ВС. Это название также имеет древнегреческие корни. Так, слово «káthetos» переводится как «перпендикуляр, опущенный, ответственный».

2. ГИПОТЕНУЗА – сторона, которая идет под наклоном и соединяет между собой два катета.

   В нашем случае это отрезок АС. Слово также родом из Древней Греции, «ὑποτείνουσα» означает «натянутая». И это очень хорошо характеризует этот отрезок, ведь он действительно выглядит как натянутая струна между двух опор. И даже если перевернуть треугольник, это ощущение не изменится.

Синус — это ...

А вот теперь мы подобрались к самому главному, определению СИНУСА. Это величина не существует сама по себе. Она имеет отношение к какому-то углу треугольника. А конкретно к углам α (альфа) и β (бета), которые наглядно показаны на следующем рисунке.

А вот теперь долгожданное определение:

СИНУС угла – это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Чтобы было понятно, о чем речь, взгляните еще раз на наш рисунок прямоугольного треугольника. В данном случае, противолежащим катетом к углу α будет сторона ВС. А противолежащим катетом к углу β будет сторона АС.

Соответственно, катет ВС для угла α будет прилежащим. И точно таким же будет катет ВС для угла β.

Конкретные формулы синусов будут такими:

Значения синусов

Чаще всего школьники имеют дело с определенными углами. Например, 30, 45, 60, 90 градусов и так далее. И чтобы не высчитывать каждый раз значение тригонометрических функций через стороны треугольника, есть уже готовые таблицы:

1. 0 градусов — SIN = 0;
2. 30 градусов — SIN = ½;
3. 45 градусов — SIN = √2/2;
4. 60 градусов – SIN = √3/2;
5. 90 градусов – SIN = 1;
6. 180 градусов – SIN = 0;
7. 270 градусов – SIN = -1;
8. 360 градусов – SIN = 0.