Что такое луч — определение, обозначение, свойства и виды лучей в геометрии, примеры

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. В этой статье мы подробно расскажем, что такое ЛУЧ.

Само слово в русском языке имеет несколько значений. Большинство, скорее всего, сразу подумали про «луч солнца» — это поток света, который идет от Солнца на Землю.

Глядит, уж в комнате светло
В окне сквозь мерзлое стекло
Зари багряный луч играет.
(А.С. Пушкин, Евгений Онегин)

Определение — что такое луч

В литературе слово «луч» также используют как красивый синоним для «проблеска». Например, луч надежды или луч света в темном царстве.

В физике можно встретить понятие «лучей», когда говорят о потоках разнообразных частиц или энергии. Например, есть рентгеновские или катодные лучи.

Но все эти понятия, так или иначе, сводятся с геометрическому термину:

Луч – это исходная точка и все остальные точки, лежащие по одну сторону от нее и на единой прямой линии.

Определение достаточно сложное, поэтому для детей в школе придумали более простое. Особенно с учетом того, что с «лучом» дети знакомятся еще в начальных классах:

Луч – это часть прямой, которая имеет начало и не имеет конца.

Вот самые простые изображения лучей. Жирными точками и буквами обозначены их начала. Это P, F и B. А конца нет – прямая линия уходит за пределы рисунка и продолжается там бесконечно долго.

Кстати, впервые о лучах, как о части прямой линии, говорил знаменитый древнегреческий ученый Евклид, который считается «отцом геометрии». Но официально термин был введен гораздо позднее. В 1833 году это сделал ученый из Швейцарии Якоб Штейнер.

Изображение луча

Прочертить луч очень просто. Надо выбрать его начало, то есть поставить точку. А уже от нее провести прямую линию в абсолютно любом направлении на все 360 градусов. Например, вот так:

На этом рисунке точка А является центром. А уже из нее выходят многочисленные лучи. Причем, их количество не ограничено ничем и также может быть бесконечным – как и длина самих лучей. Так что рисунок лучей, выходящих из одной точки может быть и таким:

Можно изобразить луч и немного по-другому. Провести сначала любую прямую линию. А после в любом месте на ней поставить точку. И у нас получится сразу два луча – один из которых выходит из другого. В геометрии для таких лучей даже название есть – дополнительные.

Обозначения луча

Для обозначения луча есть несколько способов:

Самый простой – одной латинской буквой. Принято использовать именно строчные (маленькие) буквы;
Используют две прописные (большие) буквы. Причем, одна из них – в обязательном порядке должна обозначать начало луча. А вторая – это абсолютно любая точка, поставленная на луче.

На следующей картинке наглядно показаны эти обозначения. Первый вариант – это просто буква «a», она может стоять в абсолютно любом месте. А второй – ВС, где В – это начало луча.

А бывает, что на луче ставится не одна точка, а две или еще больше. Например, как на следующем рисунке.

Давайте попробуем ответить на этот вопрос. Итак, на верхней линии сразу 6 лучей – ОЕ, ОМ, ОР, МЕ, МР и РЕ. Все они расположены слева направо. А вот в обратную сторону считать лучи нельзя, так как прямая заканчивается конкретной точкой О, а луч – бесконечен.

На нижней линии также 6 лучей – DC, DK, KC, KD, KS и DS. Тут можно считать в обе стороны, так как линия не заканчивается. Более того, лучи DK и KD хоть выглядят одинаково из-за буквенного обозначения, но это совершенно разные части прямой. У них разный центр (D и К соответственно), а также они направлены в противоположные стороны. И являются теми самыми дополнительными лучами, о которых мы рассказывали выше.

Классификация лучей

Если взять два луча, то они могут по-разному располагаться по отношению друг к другу:

Параллельные. Оба луча идут параллельно и никогда не пересекаются.
Пересекающиеся. Лучи имеют одну общую точку, но она не является основанием.
Дополнительные. Хоть мы о них уже говорили, но они должны быть в этом списке. Напомним, что это лучи, которые имеют общий центр и при этом расположены на одной прямой – только идут в противоположные стороны.
И наконец, есть лучи, которые также имеют общий центр, но при этом не расположены на одной прямой. И тогда они образуют еще один геометрический элемент, который называется угол.